컴퓨터 비전 :: Image Pyramids

본 포스팅은 성균관대학교 최재영 교수님의 '컴퓨터 비전(Computer Vision)' 강의 내용을 참고하여 작성되었습니다.

컴퓨터 비전 :: Image Pyramids

Aliasing

  · Image Down Sampling

 - 해상도를 줄이는 것. Window 내 픽셀 중 하나의 값으로 대체

   → 다시 zoom in할 경우 픽셀화, 왜곡된 신호를 보여주기도 한다.

 

  · Aliasing

 -  Analog 이미지를 Digital 이미지로 변환하면서 발생하는 오류 현상으로 Data 추출 interval에 다라 다른 결과를 불러오는 현상이다.

  *아래 그림과 같이 Interval(=sampling rate)이 충분히 높지 않다면 추출된 point를 기준으로 영상을 표현하기 때문에 Alias(Wrong signal or image)를 발생시킬 수 있다. (ex. 왜곡, 무아레 현상, wagon-wheel현상 등)

 

  · To avoid aliasing

   (1) Oversample the signal

     : Nyquist rate(원신호를 복원할 수 있는 최소 주파수로 최대 주파수의 2배 이상(주기는 1/2이하))를 적용한다.

     : 고주파에서 최대 주파수를 제거하는 LPF(Low pass filter)를 사용하기도 한다.

 

   (2) Filter the image subsample

     : Aliasing을 유발하는 요소를 사전에 제거 후 subsampling

     : 정보 손실이 있을 수 있으나, 인위적으로 Aliasing을 하는 것보다는 좋은 효과

 

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Gaussian Image Pyramid(Downsampling)

  - Image를 축소, Denoising, Multiscale로 다양한 정보이해를 가능하게 한다.

  - Pyramid 위로 올라갈수록 이미지가 작아지고 Smooth해진다.

    → Uniform Region에서 Global feature를 파악한다.

  - Pyramid 아래쪽(큰 영상)에서는 Local feature를 찾아낸다.

  - 정보손실로 원본복원은 불가하다.

  - 전체 이미지의 용량 : Original * 4/3

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Laplacian Image Pyramid(Upsampling)

  · Multiscale decomposition

    - Downsampling으로 인한 손실 : Predicted error image

    - 남겨지는 정보 : 마지막 이미지 + Σ 예측 에러

    - 총 용량 = Original Image 용량

  · Compute Residuals

  · Reconstruction : Recover x₁ from L₁, L₂, L₃ and g₃

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Gaussian Pyramid vs Laplacian Pyramid

  - Gaussian pyramid : 점차 Blurred + Subsample, scale invariance

  - Laplacian pyramid : Noise reduction과 Coding에 유리

  · Image pyramid의 활용

  - Image Compression, multi-scale texture mapping, denoising, focal stack compositing, multi-scale image analysis

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Wavelet Transform

  - 특수한 신호(주파수)의 집합 

  - 고주파, 저주파의 특성을 모두 가질 수 있으며(아래 왼쪽 그림) 시간, 공간 분해능이 뛰어나다. (아래 우측 그림)

 

  · Wavelet Transform

    - 평균이 0, 빠르게 크기가 줄어드는 진동파형(Sin파는 무한 진동하나 Wavelet은 유한함)

    - Scaling : 시간에 따라 신호를 늘리거나 줄이는 과정(저주파 ↔ 고주파)

    * s : 스케일링 지수(s>0, s는 주파수와 반비례)

      if s > 1 → low frequency, 0 < s < 1 → high frequency 

  · DCT(Discrere cosine transform)의 변형

    - 1D Discrete wavelet transform

    - 2D Discrete wavelet transform

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Interpolation

  · Image Interpolation

    - Digital Image : 연속적인 포인트를 이산적으로 Point Sampling한 것

    *아래 그림에서의 f(x)를 안다면 양자화 된 데이터를 쉽게 다시 원복할 수 있다.

    *f(x)를 알지 못한다면? → approximation f*를 예측(Using Filtering) *아래 그림에서 h = Filtering

  · Interpolation의 예시

  · Most common Interpolation techniques

  · Bilinear interpolation(x, y축)

    - R₁, R₂ 대입 후 식을 정리하면 아래와 같다.

  ex) 아래와 같은 matrix에서 ?에 해당하는 부분을 Interpolation한다고 하면

  · Bicubic interpolation → 가장 부드럽게 보간