통계학 _ 이산형 확률변수, 연속형 확률변수

 

통계학_이산형 확률변수, 연속형 확률변수

확률 변수(Random Variable)

 - 확률적 시행의 결과에 따라 결과 값이 결정되는 변수

 - 이산형(Discrete) 확률변수

    →  이산형 확률분포, 확률질량함수(Probability Mass Function, Pmf)

    →  이산형 확률변수의 누적분포함수

     * 특성

      1) F(∞) = 1, F(-∞) = 0

      2) F(x)는 단조함수이면서 비감소함수이다. F(a) ≤ F(b) (*단 a ＜ b)

      3) F(x)는 h가 0으로 변화하는 구간에서 연속이다. lim F(x+h) = F(x) (*

 

 - 연속형(Continuous) 확률변수

    →  연속형 확률분포, 확률밀도함수(Probability Density Function, Pdf)

    → 연속형 확률분포에서 X가 a와 b사이의 값을 취할 확률 (*아래 식에서 보듯 등호는 의미가 없다)

    → 연속확률분포에서 한 점에서의 확률은 0이다.

    →  연속형 확률변수의 누적분포함수

     * 특성

      1) P(a < X < b) = F(b) - F(a)

      2) f(x) = dF(x) / dx