통계학 _ 기술 통계학

 

통계학_기술통계

자료의 분류

 (1) 범주형 자료(Categorical data)

  : 숫자로 표현이 불가한 자료를 집단화하여 나타낸 자료(질적자료: 명목형, 순서형)

 (2) 측정형 자료(Measurement data)
  : 각 관측대상이 되는 자료에 측정단위에 따른 측정값을 부여하여 얻어진 데이터로 숫자의 크기에 의미가 있는 자료(양적자료: 이산형, 연속형)

 

척도에 대한 분류

 (1) 명목척도(Norminal) : 빈도 분석

 (2) 순서척도(Ordinal) : 차례가 있으며 각 간격은 다를 수 있다..(ex. 초, 중, 고)

 (3) 구간(=등간)척도(Interval) : 간격과 순서가 있는 척도

 (4) 비율척도(Ratio) : 절대 0점이 있는 척도(연산이 가능)

위치의 측도

 *통계학의 3M : Mean(평균), Median(중앙값), Mode(최빈값)

 - 평균(Mean) : 자료의 합을 자료의 수로 나눈 값, 자료의 Outlier에 Robust하지 않다.

 - 모평균

 - 표본평균

 - 중앙값(Median) : 자료를 크기 순으로 나열했을 때 중앙에 위치한 값

 - 최빈값(Mode) : 가장 발생빈도가 높은 관찰값

   *최빈값은 같은 값을 가진 데이터가 없는 경우 존재하지 않을 수도 있다.

 - 백분위수 : 크기 순으로 배열한 자료를 100등분하는 수로 제100p백분위수란(0 ≤ p ≤ 1) 자료를 크기 순으로 배열하였을때 100p%의 관찰값이 그 값보다 작거나 같고 100(1-p)%의 관찰값이 그 값보다 크거나 같게 되는 값
 - 사분위수 : 자료를 크기 순으로 배열하였을 때 전체 관찰값을 4등분하는 위치에 있는 값

분산과 표준편차

 - 분산 : 자료의 변동(Variation, 관찰값과 평균값의 차에 제곱한 값)의 평균

 - 표준편차 : 분산의 양의 제곱근

 - "편차"의 합은 0이기 때문에 모분산에서는 "편차 제곱"의 합을 이용한다.

 - 산포를 보기 위해 분산을 만들었는데 왜 표준편차를 확인해야 하는가? 

   : 평균들은 1차식(1차원)이지만 분산은 2차식(2차원)으로 같은 선 상에서 비교하기 어렵기 때문이다.

 * 평균(1차식) → 1차 적률

 * 분산(2차식) → 2차 적률

 * 왜도(3차식) → 3차 적률

 * 첨도(4차식) → 4차 적률

 - 모집단은 n으로 나누는데 표본분산은 n-1로 나누는 이유?

   1) 표본 분산의 자유도(DOFs)가 n-1이기 때문

   2) 표본 분산은 모집단의 분산에 비해 크기가 작아 underestimatied될 수 있어 이를 보정(Unbiased estimate)

   (*참고 : [출처] 왜 표본(샘플)의 분산에서는 n이 아닌 n-1로 나눌까?|작성자 PN _ 링크)

 - 표본분산의 식 간소

변동계수

 - 평균과 표준편차를 동시에 고려한 상대적 변동

 - 표본 변동 계수

 - 왜도(skewness) 계수

 - 첨도(Kurtosis) 계수