백준 알고리즘 9020번(파이썬)

 

백준 9020번_파이썬 알고리즘

Q. 백준 9020. 골드바흐의 추측

1보다 큰 자연수 중에서  1과 자기 자신을 제외한 약수가 없는 자연수를 소수라고 한다. 예를 들어, 5는 1과 5를 제외한 약수가 없기 때문에 소수이다. 하지만, 6은 6 = 2 × 3 이기 때문에 소수가 아니다. 골드바흐의 추측은 유명한 정수론의 미해결 문제로, 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다는 것이다. 이러한 수를 골드바흐 수라고 한다. 또, 짝수를 두 소수의 합으로 나타내는 표현을 그 수의 골드바흐 파티션이라고 한다. 예를 들면, 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5, 12 = 5 + 7, 14 = 3 + 11, 14 = 7 + 7이다. 10000보다 작거나 같은 모든 짝수 n에 대한 골드바흐 파티션은 존재한다. 2보다 큰 짝수 n이 주어졌을 때, n의 골드바흐 파티션을 출력하는 프로그램을 작성하시오. 만약 가능한 n의 골드바흐 파티션이 여러 가지인 경우에는 두 소수의 차이가 가장 작은 것을 출력한다.

(1) 입력 : 첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고 짝수 n이 주어진다.

(2) 출력 : 각 테스트 케이스에 대해서 주어진 n의 골드바흐 파티션을 출력한다. 출력하는 소수는 작은 것부터 먼저 출력하며, 공백으로 구분한다.

 

입력 예시	출력 예시
3 8 10 16	3 5 5 5 5 11

 

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A. 풀이

# Q 백준 9020. 골드바흐의 추측 ★★ (X)
import math

while True:
    n = int(input())
    if n != 0:
        arr = [True for _ in range(2*n+1)]
        new_list = []
        
        
        for i in range(2, int(math.sqrt(2*n))+1):
            if arr[i] == True:
                j = 2
                while i * j <= 2*n:
                    arr[i * j] = False
                    j += 1
                    
        for i in range(1, n+1):
            if i > 1:
                if arr[i] == True:
                    new_list.append(i)
        
        for i in new_list:
            prime_list = []
            for j in new_list:
                if (i + j == n)&(i <= j):
                    prime_list.append([i, j])
                    for k in range(int(len(prime_list)/2)+1):
                        print(prime_list[k][0],prime_list[k][1] )
    else:
        break

# Q 백준 9020. 골드바흐의 추측 ★★  (x)
def Goldbach():
    check = [False, False] + [True] * 10000
    
    for i in range(2, 101):
        if check[i] == True:
            for j in range(i + i, 10001, i):
                check[j] = False

    T = int(input())
    for _ in range(T):
        n = int(input())

        A = n // 2
        B = A
        for _ in range(10000):
            if check[A] and check[B]:
                print(A, B)
                break
            A -= 1
            B += 1

Goldbach()

 

# # Q 백준 9020. 골드바흐의 추측 ★★★☆
# 소수 집합 만들기
nums = {x for x in range(2, 10_001) if x == 2 or x % 2 == 1}
# nums = 2와 홀수로 이루어진 집합
for odd in range(3, 101, 2): # 101 == int(math.sqrt(10_000)) + 1
    nums -= {i for i in range(2 * odd, 10_001, odd) if i in nums}
    # 홀수의 배수로 이루어진 집합을 빼줌

# 골드바흐 수를 출력
t = int(input())
for _ in range(t):
    even = int(input())
    half = even//2  # 입력받은 짝수를 2로 나눈 몫을 구함. / 기호를 쓰면 실수가 됨.
    for x in range(half, 1, -1):  # 차이가 적은 두 수를 구하기 위해서 큰수부터 꺼냄
        if (even-x in nums) and (x in nums):  # even-x 와 x가 소수 집합에 포함 되었는지 확인
            print(x, even-x)  # 작은수부터 출력
            break